物理学 › 場の量子論 › 非可換ゲージ理論の量子化

SU(N) の Casimir

補題 2.5（「非可換ゲージ理論の量子化」§2）・ ✓公理まで証明済み

$SU(N)$ の基本表現の生成子を $\mathrm{tr}(t^at^b)=\frac12\delta^{ab}$ （すなわち $C(F)=\frac12$ ）と規格化すると、

\sum_a(t^a)_{ij}(t^a)_{kl}=\frac12\Big(\delta_{il}\delta_{jk}-\frac1N\delta_{ij}\delta_{kl}\Big),\qquad C_2(F)=\frac{N^2-1}{2N},\qquad f^{acd}f^{bcd}=N\delta^{ab}\ \ (C_G=N).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 2 件

非可換ゲージ理論の 1 ループの β 関数（背景場法による証明）✓定理 5.6・次元正則化とくりこみ群
非可換ゲージ理論の 1 ループのβ関数✓定理 5.1・非可換ゲージ理論の量子化