クリフォード代数とガンマ行列

定義 5.1（「ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類」§5）

$4\times4$ 複素行列 $\gamma^0,\gamma^1,\gamma^2,\gamma^3$ であって

\lbrace\gamma^\mu,\gamma^\nu\rbrace = \gamma^\mu\gamma^\nu + \gamma^\nu\gamma^\mu = 2\eta^{\mu\nu}\mathbb{1}_4

を満たすものをガンマ行列と呼び、この関係式で生成される代数を（ミンコフスキー計量に付随する）クリフォード代数と呼びます。本章と次章ではワイル表示（カイラル表示）

\gamma^\mu = \begin{pmatrix} 0 & \sigma^\mu \\ \bar\sigma^\mu & 0\end{pmatrix},\qquad \gamma^5 = i\gamma^0\gamma^1\gamma^2\gamma^3 = \begin{pmatrix} -\mathbb{1} & 0 \\ 0 & \mathbb{1}\end{pmatrix}

を用います。さらに $S^{\mu\nu} = \tfrac{i}{4}[\gamma^\mu,\gamma^\nu]$ とおき、 $\bar\psi = \psi^\dagger\gamma^0$ をディラック共役と呼びます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。