V−A の Fierz 変換

定理 2.4（「アノマリーとインスタントン」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\psi_1,\dots,\psi_4$ を互いに反可換な Dirac 場（または Grassmann 値のスピノル）とすると

\big(\bar\psi_1\gamma^\mu P_L\psi_2\big)\big(\bar\psi_3\gamma_\mu P_L\psi_4\big)=\big(\bar\psi_1\gamma^\mu P_L\psi_4\big)\big(\bar\psi_3\gamma_\mu P_L\psi_2\big)

です。 $\gamma^\mu(1-\gamma^5)=2\gamma^\mu P_L$ なので、 $(1-\gamma^5)$ で書いても同じ形です。可換な（c 数の）スピノルでは右辺の符号が $-$ になります。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。