KMS 条件

定義 2.1 の設定で、任意の演算子 $A,B$ について次が成り立ちます。

1. $F_{AB}(t)=\langle A\,B(t)\rangle_\beta$ は $t$ の整関数に延び、$F_{AB}(t+i\beta)=\langle B(t)A\rangle_\beta$ です。
2. 虚時間の相関関数は $0\lt\tau\lt\beta$ で $G_{AB}(\tau-\beta)=\zeta\,G_{AB}(\tau)$ を満たします。ここで $\zeta=+1$（ボソン）、$\zeta=-1$（フェルミオン）です。

逆に、有限次元では 1 を満たす状態は Gibbs 状態に限ります（命題 3.3［KMS 状態と熱平衡］）。