ネーターの定理

定理 6.2（「古典場の理論とラグランジアン」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{L} = \mathcal{L}(\phi_a, \partial_\mu\phi_a)$ は座標 $x$ に陽には依存しないとします。定義 6.1 の意味の連続対称性が与えられたとき、

\pi^\mu{}_a := \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial(\partial_\mu \phi_a)}

とおき、ネーターカレントを

j^\mu := \pi^\mu{}_a \big( F_a - X^\nu \partial_\nu \phi_a \big) + \mathcal{L}\, X^\mu - K^\mu

で定めます。このとき、オイラー・ラグランジュ方程式（定理 4.3）の任意の解の上で

\partial_\mu j^\mu = 0

が成り立ちます。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。