物理学 › 場の量子論 › 古典場の理論とラグランジアン

スカラー場の角運動量テンソル

命題 6.9（「古典場の理論とラグランジアン」§6） ・ ✓公理まで証明済み

L\mathcal{L} をローレンツスカラーの実スカラー場のラグランジアン密度とします。無限小ローレンツ変換 x′μ=xμ+ε ωμνxνx'^\mu = x^\mu + \varepsilon\,\omega^\mu{}_\nu x^\nu（ωμν=−ωνμ\omega_{\mu\nu} = -\omega_{\nu\mu}）と ϕ′(x′)=ϕ(x)\phi'(x') = \phi(x) に対応するネーターの保存量として、

Mμαρ:=xα Tμρ−xρ TμαM^{\mu\alpha\rho} := x^\alpha\, T^{\mu\rho} - x^\rho\, T^{\mu\alpha}

が ∂μMμαρ=0\partial_\mu M^{\mu\alpha\rho} = 0 を満たします。さらにこのことから、正準エネルギー・運動量テンソルは対称 Tαρ=TραT^{\alpha\rho} = T^{\rho\alpha} です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。