数学 › 確率論 › 確率微分方程式

グロンウォールの不等式

補題 6.2（「確率微分方程式」§6） ・ ✓公理まで証明済み

u:[0,T]→[0,∞)u : [0,T] \to [0,\infty) を有界可測関数、a≥0a \ge 0, C≥0C \ge 0 を定数とし、すべての t∈[0,T]t \in [0,T] で

u(t)≤a+C∫0tu(s) dsu(t) \le a + C\int_0^t u(s)\,ds

が成り立つとします。このとき u(t)≤aeCtu(t) \le a e^{Ct} がすべての t∈[0,T]t \in [0,T] で成り立ちます。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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