伊藤過程

定義 5.1（「確率微分方程式」§5）

$\mu = (\mu_t)$ と $\sigma = (\sigma_t)$ を発展的可測な過程で、ほとんど確実に

\int_0^T |\mu_s|\,ds < \infty, \qquad \int_0^T \sigma_s^2\,ds < \infty

を満たすものとします。 $X_0$ を $\mathcal{F}_0$ -可測な確率変数として

X_t = X_0 + \int_0^t \mu_s\,ds + \int_0^t \sigma_s\,dB_s, \qquad t \in [0,T]

で定まる連続適合過程 $X$ を伊藤過程と呼び、微分形式で $dX_t = \mu_t\,dt + \sigma_t\,dB_t$ と書きます。 $\mu$ をドリフト、 $\sigma$ を拡散係数といいます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。