単純過程に対する伊藤積分

定義 4.2（「確率微分方程式」§4）

$X \in \mathcal{S}$ が上の表示をもつとき、

I(X) := \sum_{i=0}^{n-1} \xi_i \left(B_{t_{i+1}} - B_{t_i}\right)

と定めます。より一般に $t \in [0,T]$ に対し $I_t(X) := I(X \mathbf{1}_{[0,t]})$ とおき、 $\int_0^t X_s\,dB_s$ と書きます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。