数学 › 確率論 › 確率空間とコルモゴロフの公理

条件付き確率は確率測度である

命題 5.2（「確率空間とコルモゴロフの公理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

(Ω,F,P)(\Omega, \mathcal{F}, P) を確率空間、B∈FB \in \mathcal{F}、P(B)>0P(B) > 0 とする。写像 PB:F→RP_B : \mathcal{F} \to \mathbb{R} を PB(A):=P(A∣B)P_B(A) := P(A \mid B) で定めると、PBP_B は (Ω,F)(\Omega, \mathcal{F}) 上の確率測度である。さらに PB(B)=1P_B(B) = 1 であり、A∩B=∅A \cap B = \emptyset ならば PB(A)=0P_B(A) = 0 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。