数学 › 確率論 › Feller 過程と Feynman–Kac

Doob の h 変換

定理 5.2（「Feller 過程と Feynman–Kac」§5） ・ ✓公理まで証明済み

(Qt)(Q_t) を正値核の半群、h:E→(0,∞)h:E\to(0,\infty) を可測関数、λ∈R\lambda\in\mathbb{R} とし、すべての tt で Qth=eλthQ_th=e^{\lambda t}h（左辺が有限であることを含む）とする。

Qth(x,dy)=e−λth(y)h(x)Qt(x,dy)Q^h_t(x,dy)=e^{-\lambda t}\frac{h(y)}{h(x)}Q_t(x,dy)

は Markov 半群である。さらに点 xx と関数 ff（hfhf が QtQ_t について可積分）について、lim⁡t↓0(Qt(hf)(x)−h(x)f(x))/t=G(x)\lim_{t\downarrow0}(Q_t(hf)(x)-h(x)f(x))/t=G(x) が存在すれば

lim⁡t↓0Qthf(x)−f(x)t=G(x)h(x)−λf(x).\lim_{t\downarrow0}\frac{Q^h_tf(x)-f(x)}{t}=\frac{G(x)}{h(x)}-\lambda f(x).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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