数学 › 偏微分方程式 › 波動方程式

d'Alembert の公式

定理 2.1（「波動方程式」§2） ・ ✓公理まで証明済み

g∈C2(R)g\in C^2(\mathbb{R})、h∈C1(R)h\in C^1(\mathbb{R}) とする。

u(x,t)=12(g(x+t)+g(x−t))+12∫x−tx+th(y) dyu(x,t)=\frac12\bigl(g(x+t)+g(x-t)\bigr)+\frac12\int_{x-t}^{x+t}h(y)\,dy

は u∈C2(R×R)u\in C^2(\mathbb{R}\times\mathbb{R}) で、utt=uxxu_{tt}=u_{xx}、u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)、ut(x,0)=h(x)u_t(x,0)=h(x) を満たす。逆に、これらを満たす u∈C2(R×[0,∞))u\in C^2(\mathbb{R}\times[0,\infty)) は上の式に限る。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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