数学 › 偏微分方程式 › 楕円型正則性と最大値原理

反復補題

補題 5.5（「楕円型正則性と最大値原理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

ϕ\phi を (0,R0](0,R_0] 上の非負の単調増加関数とし、定数 A≥1A\ge1、B≥0B\ge0、0<b<a0\lt b\lt a について

ϕ(ρ)≤A(ρR)aϕ(R)+BRb(0<ρ≤R≤R0)\phi(\rho)\le A\Bigl(\frac\rho R\Bigr)^a\phi(R)+BR^b\qquad(0\lt\rho\le R\le R_0)

が成り立つとする。このとき C=C(A,a,b)C=C(A,a,b) があって、ϕ(ρ)≤C[(ρ/R)bϕ(R)+Bρb]\phi(\rho)\le C\bigl[(\rho/R)^b\phi(R)+B\rho^b\bigr]（0<ρ≤R≤R00\lt\rho\le R\le R_0）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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