$\alpha_s$ の走り

定理 6.3（「標準模型」§6）・ ✓公理まで証明済み

1 ループの $\beta$ 関数定理 5.1［非可換ゲージ理論の量子化］（証明は定理 5.6［次元正則化とくりこみ群］） $\mu\,\dfrac{dg_s}{d\mu}=-\dfrac{b_0}{16\pi^2}g_s^3$ （ $b_0=11-\tfrac23n_f$ 、 $n_f$ は質量を無視できるクォークの数）のもとで、

\alpha_s(Q^2)=\frac{\alpha_s(\mu^2)}{1+\dfrac{b_0}{4\pi}\,\alpha_s(\mu^2)\ln\dfrac{Q^2}{\mu^2}}=\frac{4\pi}{b_0\ln(Q^2/\Lambda^2)}

である。ここで $\Lambda=\mu\exp\bigl[-2\pi/(b_0\alpha_s(\mu^2))\bigr]$ 。 $b_0>0$ 、すなわち $n_f\le16$ のとき $Q\to\infty$ で $\alpha_s\to0$ （漸近的自由）である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。