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無理数回転代数の単純性と一意トレース

定理 10.5（「スペクトル三つ組と非可換トーラス」§10） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 25 件、定義なども含めて 30 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 標準トレースと条件付き期待値定義 10.2・スペクトル三つ組と非可換トーラス
• 標準トレースは忠実なトレース状態✓定理 10.3・スペクトル三つ組と非可換トーラス

  • 存在と具体表現✓命題 9.2・スペクトル三つ組と非可換トーラス
  • 交叉積としての実現✓命題 9.3・スペクトル三つ組と非可換トーラス

    • 連続関数計算✓系 6.3・C*-代数の基礎

      • ゲルファント表現✓定理 5.4・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • スペクトルの不変性✓命題 6.1・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • ゲルファント–ナイマルクの定理（可換な場合）✓定理 5.6・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • *-準同型の縮小性✓補題 4.7・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • 連続関数のスペクトルは値域✓補題 3.5・C*-代数の基礎
    • ゲージ作用✓命題 10.1・スペクトル三つ組と非可換トーラス

      • 非可換トーラス（回転代数）定義 9.1・スペクトル三つ組と非可換トーラス

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 無理数回転環の単純性と一意トレース✓命題 7.4・C*-代数の基礎
• 無理数回転代数の分類✓系 12.3・スペクトル三つ組と非可換トーラス