漸化式の増大度の評価

補題 2.2（「級数解と確定特異点」§2）・ ✓公理まで証明済み

$M,\rho,c>0$ 、 $\sigma\ge0$ とし、複素数列 $(a_n)_{n\ge0}$ が、ある $n_1$ 以降のすべての $n\ge n_1$ について

c\,n^2\,|a_n|\le M\sum_{k=0}^{n-1}\rho^{-(n-k)}(\sigma+k+1)\,|a_k|

を満たすとする。このとき、任意の $r\in(0,\rho)$ に対し $K$ が存在して、すべての $n$ で $|a_n|\le K\,r^{-n}$ が成り立つ。とくに $\sum a_nx^n$ の収束半径は $\rho$ 以上である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。