数学 › 数値線形代数 › 対称固有値問題と特異値分解の計算

Householder 変換による三重対角化

定理 2.1（「対称固有値問題と特異値分解の計算」§2） ・ ✓公理まで証明済み

実対称行列 A∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}（n≥3n \ge 3）について、n−2n - 2 個の Householder 鏡映（または単位行列）の積である直交行列 QQ があって、T=QTAQT = Q^{\mathsf{T}}AQ は対称な三重対角行列になる。対称性を使うと演算量は約 4n3/34n^3/3 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。