Householder 鏡映

$\boldsymbol{0}\ne\boldsymbol{v}\in\mathbb{R}^p$ について $P=I-\beta\boldsymbol{v}\boldsymbol{v}^{\mathsf{T}}$、$\beta=2/(\boldsymbol{v}^{\mathsf{T}}\boldsymbol{v})$ を Householder 鏡映（Householder 変換）という。$\boldsymbol{x}\in\mathbb{R}^p\setminus\{\boldsymbol{0}\}$ に対して

とおいたものを $\boldsymbol{x}$ の Householder 鏡映という。