エネルギー関数の時間変化

命題 5.2（「対称性と保存則」§5）・ ✓公理まで証明済み

オイラー–ラグランジュ方程式の任意の解 $q(t)$ に沿って

\frac{d}{dt}\,h\big(q(t),\dot q(t),t\big) = -\frac{\partial L}{\partial t}\big(q(t),\dot q(t),t\big)

が成り立つ。特に $L$ が $t$ に陽に依存しない（ $\partial L/\partial t \equiv 0$ ）ならば $h$ は保存量である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。