初期値問題の解の一意性

$m > 0$ とし、$\boldsymbol{F} : \mathbb{R} \times \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$, $(t, \boldsymbol{r}, \boldsymbol{v}) \mapsto \boldsymbol{F}(t,\boldsymbol{r},\boldsymbol{v})$ が連続で、さらに $(\boldsymbol{r},\boldsymbol{v})$ について一様にリプシッツ連続、すなわちある $L > 0$ が存在してすべての $t$ と $(\boldsymbol{r}_1,\boldsymbol{v}_1), (\boldsymbol{r}_2,\boldsymbol{v}_2)$ に対して

が成り立つとします。このとき、区間 $J \ni t_0$ 上の $C^2$ 級の解で

を満たすものは、$J$ 上でたかだか一つです。