次元

ベクトル空間 $V$ が有限個の元からなる基底をもつとき、$V$ は有限次元であるといい、その基底の元の個数を $V$ の次元と呼んで $\dim V$（係数体を明示するときは $\dim_K V$）と書く。定理 5.5 により、この値は基底の取り方によらない。有限個の基底をもたないとき $V$ は無限次元であるという。$V = \{\boldsymbol{0}\}$ の場合は空集合を基底とみなし、$\dim \{\boldsymbol{0}\} = 0$ と定める。