正定値・半正定値

エルミート行列 $A$ が正定値であるとは、すべての $\boldsymbol{x} \neq \boldsymbol{0}$ に対して $\langle A\boldsymbol{x},\boldsymbol{x}\rangle > 0$ が成り立つことをいう。すべての $\boldsymbol{x}$ に対して $\langle A\boldsymbol{x},\boldsymbol{x}\rangle \ge 0$ が成り立つとき半正定値という。$-A$ が正定値（半正定値）のとき、$A$ は負定値（半負定値）という。いずれでもないとき不定符号という。