数学 › 線形代数学 › 行列の固有値評価と不等式

カントロヴィッチの不等式

定理 8.1（「行列の固有値評価と不等式」§8） ・ ✓公理まで証明済み

AA を正定値エルミート行列とし、その固有値がすべて閉区間 [m,M][m,M]（0<m≤M0<m\le M）に入るとする。任意の x∈Cn\boldsymbol{x}\in\mathbb{C}^n に対し

⟨Ax,x⟩ ⟨A−1x,x⟩≤(M+m)24Mm ∥x∥4.\langle A\boldsymbol{x},\boldsymbol{x}\rangle\,\langle A^{-1}\boldsymbol{x},\boldsymbol{x}\rangle\le\frac{(M+m)^2}{4Mm}\,\|\boldsymbol{x}\|^4 .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 1 問