数学 › 線形代数学 › 双対空間と商空間

商空間の次元

命題 4.2（「双対空間と商空間」§4） ・ ✓公理まで証明済み

VV を有限次元、UU を部分空間とする。UU の基底 u1,…,uk\boldsymbol{u}_1,\ldots,\boldsymbol{u}_k を VV の基底 u1,…,uk,w1,…,wn−k\boldsymbol{u}_1,\ldots,\boldsymbol{u}_k,\boldsymbol{w}_1,\ldots,\boldsymbol{w}_{n-k} に延長すると、π(w1),…,π(wn−k)\pi(\boldsymbol{w}_1),\ldots,\pi(\boldsymbol{w}_{n-k}) は V/UV/U の基底である。とくに

dim⁡V/U=dim⁡V−dim⁡U.\dim V/U=\dim V-\dim U .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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