数学 › 線形代数学 › 双対空間と商空間

不変部分空間と分割された表現行列

命題 4.6（「双対空間と商空間」§4） ・ ✓公理まで証明済み

UU が TT 不変であるとき、UU の基底 u1,…,uk\boldsymbol{u}_1,\ldots,\boldsymbol{u}_k を VV の基底 u1,…,uk,w1,…,wn−k\boldsymbol{u}_1,\ldots,\boldsymbol{u}_k,\boldsymbol{w}_1,\ldots,\boldsymbol{w}_{n-k} に延長すると、TT の表現行列は

(AB0D)\begin{pmatrix}A&B\\0&D\end{pmatrix}

の形で、AA は T∣UT|_U の表現行列、DD は Tˉ\bar T の基底 π(wj)\pi(\boldsymbol{w}_j) に関する表現行列である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。