基底（単純ルート）

$\Delta\subset\Phi$ が $E$ の基底であり、各 $\beta\in\Phi$ が $\beta=\sum_{\alpha\in\Delta}k_\alpha\alpha$ と、すべて $k_\alpha\ge0$ またはすべて $k_\alpha\le0$ の 整数 係数で書けるとき、$\Delta$ を 基底、その元を 単純ルート という。前者の $\beta$ の全体を 正ルート $\Phi^+$、後者を 負ルート $\Phi^-=-\Phi^+$ と書き、$\operatorname{ht}\beta=\sum k_\alpha$ を高さという。