二項分布の最頻値

$0<p<1$、$q=1-p$ とし、$b_k=\binom nkp^kq^{n-k}$（$0\le k\le n$）とする（二項分布。定義 3.1［確率分布と統計的な推測］）。$1\le k\le n$ について

で、$b_k>b_{k-1}$ であることは $k<(n+1)p$ と同値、$b_k=b_{k-1}$ であることは $k=(n+1)p$ と同値である。したがって $b_k$ が最大になるのは $k=\lfloor(n+1)p\rfloor$ のとき（$(n+1)p$ が整数のときは、それと $(n+1)p-1$ の 2 つ）である。