半平面

$f(x,y)=ax+by+c$（$(a,b)\ne\boldsymbol 0$）、$\ell:f=0$ とする。

1. 点 $X,Y$（$f(X),f(Y)\ne0$）について、線分 $XY$ が $\ell$ と交わるための必要十分条件は $f(X)f(Y)<0$。したがって平面は $\ell$ と 2 つの開半平面 $\{f>0\}$、$\{f<0\}$ に分かれる。
2. 半平面 $\{f\ge0\}$ は凸である。したがって有限個の半平面の共通部分は凸である。