反転は円・直線を円・直線に写す

定理 3.4（「複素数平面と作図」§3）・ ✓公理まで証明済み

$c\in\mathbb{C}$ 、 $r>0$ とし、円 $|z-c|=r$ に関する反転を $\iota(z)=c+\dfrac{r^2}{\overline{z-c}}$ （ $z\ne c$ ）で定める。

$\iota(z)$ は半直線 $cz$ 上にあり、 $|\iota(z)-c|\cdot|z-c|=r^2$ 。 $\iota\circ\iota=\mathrm{id}$ 。
$\iota$ は、 $c$ を通らない円を円に、 $c$ を通る円を（ $c$ を除いた）直線に、 $c$ を通らない直線を $c$ を通る円（ $c$ を除く）に、 $c$ を通る直線を自分自身に写す。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。