回転体の表面積

定義 4.3（「積分の応用」§4）

$f:[a,b]\to[0,\infty)$ を $C^1$ 級とする。 $x$ 軸のまわりに曲線 $y=f(x)$ を回転してできる曲面の面積を

A=2\pi\int_a^bf(x)\sqrt{1+f'(x)^2}\,dx

と定める。 $[a,\infty)$ 上の関数に対しては、 $\displaystyle\lim_{R\to\infty}2\pi\int_a^Rf\sqrt{1+f'^2}\,dx$ （広義積分。定義 2.1［広義積分・パラメータ積分とガンマ関数］）で定める。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。