傾きの不等式

補題 4.2（「微分法とその応用」§4）・ ✓公理まで証明済み

$f:I\to\mathbb R$ が凸ならば、 $x<z<y$ （ $x,y,z\in I$ ）に対し

\frac{f(z)-f(x)}{z-x}\le\frac{f(y)-f(x)}{y-x}\le\frac{f(y)-f(z)}{y-z}

が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。