3 項間の線形漸化式と特性方程式

$p,q$ を複素数、$q\ne0$ とし、数列 $(a_n)_{n\ge0}$ が $a_{n+2}=pa_{n+1}+qa_n$ を満たすとする。特性方程式 $x^2-px-q=0$ の 2 解を $\alpha,\beta$ とする（複素数係数の 2 次方程式（定理 4.2）［多項式の割り算と高次方程式］）。

• $\alpha\ne\beta$ のとき、$a_n=A\alpha^n+B\beta^n$ となる定数 $A,B$ がただ 1 組ある（$A+B=a_0$、$A\alpha+B\beta=a_1$）。
• $\alpha=\beta$ のとき、$a_n=(A+Bn)\alpha^n$ となる $A,B$ がただ 1 組ある（$A=a_0$、$B=a_1/\alpha-a_0$）。