基本対称式

定義 4.1（「多項式の割り算と高次方程式」§4）

$\alpha_1,\dots,\alpha_n$ を（可換環の）元とする。 $k=0,1,\dots,n$ について

e_k(\alpha_1,\dots,\alpha_n)=\sum_{1\le i_1<\cdots<i_k\le n}\alpha_{i_1}\alpha_{i_2}\cdots\alpha_{i_k}

を $k$ 次の基本対称式という（ $e_0=1$ ）。 $k>n$ のときは $e_k=0$ と約束する。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。