数学 › 未解決問題と大定理 › ポアンカレ予想 II

共役熱方程式の可解性

補題 2.4（「ポアンカレ予想 II」§2） ・ ※主張のみ

MM を閉多様体、g(t)g(t)（t∈[t1,t2]t\in[t_1,t_2]）を MM 上の Riemann 計量の滑らかな族、cc を M×[t1,t2]M\times[t_1,t_2] 上の滑らかな関数、u2u_2 を MM 上の滑らかな関数とする。このとき M×[t1,t2]M\times[t_1,t_2] 上の滑らかな関数 uu で

−∂u∂t=Δg(t)u−cu,u(⋅,t2)=u2-\frac{\partial u}{\partial t}=\Delta_{g(t)}u-cu,\qquad u(\cdot,t_2)=u_2

を満たすものがただ 1 つ存在する。

本文で読む（前後の説明）→

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない補題です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は 本文の注意 にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件