対数積率母関数と速度関数

定義 5.1（「熱力学的極限」§5）

実確率変数 $X$ について $\Lambda(t)=\log E[e^{tX}]$ とし、すべての $t\in\mathbb{R}$ で有限であると仮定する。その Legendre 変換（定義 5.1［凸解析］）

I(x)=\Lambda^*(x)=\sup_{t\in\mathbb{R}}\bigl(tx-\Lambda(t)\bigr)\in[0,\infty]

を速度関数という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。