数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › Ising 模型と Peierls の議論

転送行列のスペクトル分解

補題 3.1（「Ising 模型と Peierls の議論」§3） ・ ✓公理まで証明済み

TT の固有値を λ+>λ−\lambda_+>\lambda_- とすると λ+>∣λ−∣\lambda_+>|\lambda_-| で、λ+\lambda_+ の単位固有ベクトル vv は成分がすべて正にとれる。ww を λ−\lambda_- の単位固有ベクトルとすると、m≥1m\ge1 について

Tm=λ+m vvT+λ−m wwT,lim⁡m→∞Tm(s,t)λ+m=vsvt(一様に s,t).T^m=\lambda_+^m\,vv^{\mathsf{T}}+\lambda_-^m\,ww^{\mathsf{T}},\qquad\lim_{m\to\infty}\frac{T^m(s,t)}{\lambda_+^m}=v_sv_t\quad(\text{一様に }s,t).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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