Gross の定理（LSI と超縮小性）

定理 7.2（「Poincaré 不等式・対数 Sobolev 不等式と対数凹測度」§7）・ ✓公理まで証明済み

$C>0$ について次は同値である。

(a) $\mathrm{LSI}(C)$ 。

(b) すべての $1<p<\infty$ 、 $t\ge0$ 、 $f:X\to\mathbb{R}$ について、 $q(t)=1+(p-1)e^{2t/C}$ として $\|P_tf\|_{q(t)}\le\|f\|_p$ 。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。