DLR 方程式と条件付き期待値

命題 4.2（「DLR 条件と Gibbs 測度」§4）・ ✓公理まで証明済み

確率測度 $\mu$ と $\Lambda\Subset\mathbb{Z}^d$ について、次は同値である。

(a) $\mu\gamma_\Lambda=\mu$ 。

(b) すべての有界可測な $f$ について $E_\mu[f\mid\mathcal{T}_\Lambda]=\gamma_\Lambda f$ （ $\mu$ -a.s.）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。