物理学 › 一般相対性理論 › ブラックホール

Kruskal–Szekeres 座標と最大拡張

定理 4.1（「ブラックホール」§4） ・ ✓公理まで証明済み

f(r)=(r/rs−1) er/rsf(r) = (r/r_s - 1)\,e^{r/r_s} とおく。

  1. ff は (0,∞)(0, \infty) から (−1,∞)(-1, \infty) への滑らかな狭義増加の全単射で、逆関数も滑らかである。
  2. r>rsr > r_s の領域で u=ct−r∗u = ct - r_*、v=ct+r∗v = ct + r_*、
U=−e−u/(2rs),V=ev/(2rs)U = -e^{-u/(2r_s)}, \qquad V = e^{v/(2r_s)}

とおくと、線素は

ds2=−4rs3r e−r/rs dU dV+r2dΩ2,UV=−f(r)ds^2 = -\frac{4r_s^3}{r}\,e^{-r/r_s}\,dU\,dV + r^2 d\Omega^2, \qquad UV = -f(r)

となる。T=(U+V)/2T = (U+V)/2、X=(V−U)/2X = (V-U)/2 とおけば −dU dV=−dT2+dX2-dU\,dV = -dT^2 + dX^2 である。 3. 上の式は、rr を r=f−1(−UV)r = f^{-1}(-UV) で定めることで、D={(U,V):UV<1}D = \{(U, V) : UV < 1\} と球面の積の上の滑らかなローレンツ計量を定める。これは r>0r > 0 のすべてを含み、UV→1UV \to 1 で r→0r \to 0 となる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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