数学 › 関数解析と作用素論 › 自己共役性の判定

H² 関数の一様評価

補題 3.3（「自己共役性の判定」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\psi\in H^2(\mathbb{R}^3)$ は有界連続関数（の代表元）をもち、任意の $r>0$ について

\|\psi\|_\infty \le c\, r^{-1/2}\|\Delta\psi\| + c\, r^{3/2}\|\psi\|,\qquad c=(2\pi)^{-3/2}\pi

が成り立つ。特に任意の $a>0$ に対して、 $a$ に依存する $b$ があって $\|\psi\|_\infty\le a\|\Delta\psi\|+b\|\psi\|$ となる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 1 件

$L² + L^∞$ ポテンシャル（加藤の定理）✓系 3.4・自己共役性の判定

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