数学 › 関数解析と作用素論 › 自己共役性の判定 II

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補題 7.2（「自己共役性の判定 II」§7） ・ ✓公理まで証明済み

qq を稠密な定義域をもつ非負閉形式、HH を対応する自己共役作用素とする（定理 4.2［自己共役性の判定］）。f∈Hf\in\mathcal{H} について

⟨f,(H+1)−1f⟩=sup⁡ψ∈Q(q)(2 Re⟨f,ψ⟩−q[ψ]−∥ψ∥2)\langle f,(H+1)^{-1}f\rangle=\sup_{\psi\in Q(q)}\Bigl(2\,\mathrm{Re}\langle f,\psi\rangle-q[\psi]-\|\psi\|^2\Bigr)

で、上限は ψ=(H+1)−1f\psi=(H+1)^{-1}f で達成される。特に、非負閉形式 q≤q′q\le q'（Q(q′)⊂Q(q)Q(q')\subset Q(q) かつ Q(q′)Q(q') 上で q[ψ]≤q′[ψ]q[\psi]\le q'[\psi]）に対応する作用素 H,H′H,H' について (H′+1)−1≤(H+1)−1(H'+1)^{-1}\le(H+1)^{-1} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件