行列式の比の変分表示

補題 5.1（「Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

$a\ge0$ が可積分で、 $\{\theta\mid a(\theta)\gt0\}$ が正測度なら、 $D_n(a)\gt0$ で

\frac{D_{n+1}(a)}{D_n(a)}=\mu_n(a):=\min\Bigl\{\frac1{2\pi}\int|p(e^{i\theta})|^2a(\theta)\,d\theta\ \Big|\ p(z)=1+\sum_{k=1}^nc_kz^k\Bigr\}.

$\mu_n(a)$ は $n$ について減少し、 $a$ について単調（ $a\le a'$ なら $\mu_n(a)\le\mu_n(a')$ ）である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。