数学 › フーリエ解析と超関数 › Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理

Karamata の Tauber 定理

定理 5.4（「Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

μ\mu を [0,∞)[0,\infty) 上の正の測度で Lμ(s)<∞\mathcal{L}\mu(s)\lt\infty（s>0s\gt0）、ρ≥0\rho\ge0、LL を緩変動関数とする。次は同値である。

  1. Lμ(s)∼s−ρL(1/s)\mathcal{L}\mu(s)\sim s^{-\rho}L(1/s)（s↓0s\downarrow0）。
  2. μ([0,t])∼tρL(t)Γ(ρ+1)\mu([0,t])\sim\dfrac{t^\rho L(t)}{\Gamma(\rho+1)}（t→∞t\to\infty）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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