緩変動関数・正則変動関数

可測関数 $L:[X_0,\infty)\to(0,\infty)$ が緩変動であるとは、すべての $\lambda\gt0$ で $L(\lambda x)/L(x)\to1$（$x\to\infty$）となることをいう。$U(x)=x^\rho L(x)$ の形の関数を指数 $\rho$ の正則変動関数という。