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Gibbs 現象

定理 6.1（「フーリエ級数」§6） ・ ✓公理まで証明済み

f(θ)=sgn θf(\theta)=\mathrm{sgn}\,\theta（−π<θ<π-\pi\lt\theta\lt\pi、f(0)=0f(0)=0）とする。S2m+1f(θ)=4π∑k=0msin⁡(2k+1)θ2k+1S_{2m+1}f(\theta)=\frac4\pi\sum_{k=0}^m\frac{\sin(2k+1)\theta}{2k+1} であり、

lim⁡m→∞S2m+1f(π2m+2)=2π∫0πsin⁡uu du≈1.1790>1=f(0+).\lim_{m\to\infty}S_{2m+1}f\Bigl(\frac\pi{2m+2}\Bigr)=\frac2\pi\int_0^\pi\frac{\sin u}u\,du\approx1.1790\gt1=f(0+).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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