物理学 › 電磁気学 › マクスウェル方程式と電磁波

真空中のマクスウェル方程式（微分形）

定義 3.1（「マクスウェル方程式と電磁波」§3）

Ω⊂R3\Omega\subset\mathbb{R}^3 を開集合、I⊂RI\subset\mathbb{R} を開区間とする。Ω×I\Omega\times I 上の C1C^1 級ベクトル場 E,B\boldsymbol{E}, \boldsymbol{B} と連続関数 ρ\rho、連続ベクトル場 J\boldsymbol{J} が、Ω×I\Omega\times I の各点で次の 4 式を満たすとき、(E,B)(\boldsymbol{E},\boldsymbol{B}) を源 (ρ,J)(\rho,\boldsymbol{J}) に対する真空中の電磁場という。

(M1) ガウスの法則:∇⋅E=ρε0(M2) 磁場に関するガウスの法則:∇⋅B=0(M3) ファラデーの法則:∇×E=−∂B∂t(M4) アンペール・マクスウェルの法則:∇×B=μ0J+ε0μ0∂E∂t\begin{aligned} \text{(M1) ガウスの法則:}&\qquad \nabla\cdot\boldsymbol{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\[2pt] \text{(M2) 磁場に関するガウスの法則:}&\qquad \nabla\cdot\boldsymbol{B} = 0 \\[2pt] \text{(M3) ファラデーの法則:}&\qquad \nabla\times\boldsymbol{E} = -\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t} \\[2pt] \text{(M4) アンペール・マクスウェルの法則:}&\qquad \nabla\times\boldsymbol{B} = \mu_0\boldsymbol{J} + \varepsilon_0\mu_0\frac{\partial\boldsymbol{E}}{\partial t} \end{aligned}

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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