マクスウェル方程式の共変形

定理 6.2（「電磁ポテンシャルとゲージ変換」§6）・ ✓公理まで証明済み

定義 6.1 の記法のもとで、次が成り立つ。

斉次マクスウェル方程式は $F^{\mu\nu}$ の定義から恒等的に従う。実際、 $\partial^\lambda F^{\mu\nu}+\partial^\mu F^{\nu\lambda}+\partial^\nu F^{\lambda\mu}=0$ が $A^\mu$ の $C^2$ 級性のみから成り立つ。
ゲージ変換は $A^\mu\to A^\mu-\partial^\mu\chi$ と書け、 $F^{\mu\nu}$ を変えない。
ローレンツゲージ条件は $\partial_\mu A^\mu=0$ と書ける。
ローレンツゲージのもとで非斉次マクスウェル方程式は $\partial_\mu\partial^\mu A^\nu=\mu_0 J^\nu$ となる。ここで $\partial_\mu\partial^\mu=c^{-2}\partial_t^2-\nabla^2=-\Box$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。