発散がゼロなら回転（ポアンカレの補題）

$\Omega\subset\mathbb{R}^3$ を原点について星形な開集合とし、$\boldsymbol{G}\colon\Omega\to\mathbb{R}^3$ を $C^1$ 級のベクトル場とする。$\Omega$ 上で $\operatorname{div}\boldsymbol{G}=0$ ならば、$C^1$ 級のベクトル場 $\boldsymbol{A}$ で $\boldsymbol{G}=\operatorname{rot}\boldsymbol{A}$ を満たすものが存在する（$\boldsymbol{G}$ が $C^k$ 級なら $\boldsymbol{A}$ も $C^k$ 級に取れる）。具体的には

がその 1 つである。