mod 2 交点数

$X$ をコンパクトな境界のない多様体、$Y$ を境界のない多様体、$Z\subset Y$ を境界のない閉部分多様体とし、$\dim X+\dim Z=\dim Y$ とする。滑らかな写像 $f\colon X\to Y$ が $f\pitchfork Z$ を満たすとき、$f^{-1}(Z)$ は $X$ のコンパクトな $0$ 次元部分多様体（定理 3.3［横断性］）、すなわち有限集合である。その元の個数を $2$ で割った余りを

と書き、$f$ と $Z$ の mod 2 交点数という。一般の $f$ に対しては、$f$ にホモトピックで $Z$ に横断的な $g$ を取り（定理 9.1［横断性］）、$I_2(f,Z)=I_2(g,Z)$ と定める。$X$ が $Y$ のコンパクトな部分多様体のときは、包含写像を $f$ として $I_2(X,Z)$ と書く。