同境と Morse 関数

$n$ 次元のコンパクトな境界付き多様体 $W$（定義 4.1［ストークスの定理］）と、境界の開かつ閉な部分集合への分割 $\partial W=M_0\sqcup M_1$ の組を、$M_0$ から $M_1$ への同境（コボルディズム）といい、$W\colon M_0\rightsquigarrow M_1$ と書く。$M_0$、$M_1$ は空でもよい（どちらも空なら $W$ は閉多様体）。滑らかな関数 $f\colon W\to[a,b]$（$a\lt b$）が同境 $W$ の上の Morse 関数であるとは、

1. $f^{-1}(a)=M_0$、$f^{-1}(b)=M_1$ で、$\partial W$ 上に $f$ の臨界点が無く、
2. $f$ の臨界点がすべて非退化（定義 2.1［Morse 理論］）

であることをいう。